波德法則有多準 ?

mca

十八世紀中期德國有位教師提丟斯，發覺當時已知的六顆行星 (地球和 “金木水火土”) 距離太陽都有一定的規律，後來柏林天文台台長波德將規律整理如下：
       
        行星至太陽的平均距離  D = 0.4 + 0.3 (2^N)，  N = – ∞, 0, 1, 2, 3 ......

N 是行星距離太陽的遞增次序，首先以 N = – ∞ 為水星，隨後以 0 為金星，1 為地球，餘此類推。這條式子稱為 Titius-Bode law，簡叫 "波德法則"。它發表後的三十年內，天王星和穀神星相繼被發現，人們不禁驚嘆兩者又符合波德法則，甚至憧憬在 38 AU 處有未知行星影响天王星的運動。

波德法則是否這樣神奇呢?  且看它與行星實際距離的差別 (圖一)：


        


調校後的波德距離準確些吧?  不厭煩的話，再加些微調提高準確度也可以，甚至把波德法則任意更改來配合衛星系統 (圖二)，不過這只是數字遊戲，沒有物理意義。一般認為行星分隔是某種未完全了解的自由度或軌道共振現象*，波德法則只是編排上的巧合。

                     
      


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* 參考 http://forum.hkas.org.hk/web/Asteroid_facts.doc 第 2 頁 “軌道共振” 一段。