詭辯 ｜ 悖論

Zubenelgenubi

有冇聽過？
阿基米德公理：龜兔賽跑原理 …

設龜一步a走，兔共b跑，則龜走n步後，就贏過兔：na>b。

http://www.facebook.com/topic.ph ... uid=125183914183444

係咪一種錯誤既想法？
同相信神神鬼鬼的思維無異！





數學上有一個與極限有關的著名詭辯：「龜兔賽跑時，假設兔子的速度是烏龜的10倍，當烏龜領先兔子1公尺時，兔子追了1公尺，烏龜則可跑0.1公尺；若兔子再追0.1公尺時，則烏龜又跑0.01公尺；如果兔子再追0.01公尺時，則烏龜又跑0.001公尺；如此一直下去，則兔子永遠追不上烏龜。」
(解)：其實這詭辯是錯的，理由如下：假設兔子跑1公尺的時間要1秒鐘，則跑0.1公尺要0.1杪，若要跑0.01公尺則需要0.01杪；依此類推，兔子跑1公尺+0.1公尺+0.01公尺+0.001公尺+ ‧‧‧所需時間為
1+0.1+0.01+0.001+0.0001+‧‧‧＝1／（1-0.1）＝10／9(秒)
因此，事實上兔子只要10／9秒的時間即可追上烏龜。以上說明一件事實：無限多項的級數和，有可能是一個有限值。
http://faculty.pccu.edu.tw/~meng/Interesting%20Math.pdf

Zubenelgenubi

芝诺问他的学生 “一支射出的箭是动的还是不动的？”
“那还用说，当然是动的。”
“确实是这样，在每个人的眼里它都是动的。可是，这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗？”
“有的，老师。”
“在这一瞬间里，它占据的空间和它的体积一样吗？”
“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”
“那么，在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的？”
“不动的，老师”
“这一瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”
“也是不动的，老师”
“所以，射出去的箭是不动的？”


古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿喀琉斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。這些方法現在可以用微積分（無限）的概念解釋