怎樣測定恆星的質量和直徑 ?

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恆星的主要特性包括 距離 (distance)、溫度 (temperature)、亮度 (brightness)、顏色指數 (B – V)、光度 (luminosity)、質量 (mass)、半徑 (radius) 、金屬度 (metallicity) 和 光譜型 (spectral type)，前五項已介紹過了，現在續談質量和半徑。

--- 太陽質量的測定 ---

太陽質量可以直接從開普勒 - 牛頓定律算出來： G ( M + m) = 4 pi^2 (a^3 / p^2)，式子中的 G 是萬有引力常數 (6.673 x 10^–11 公制單位)，M 是太陽質量，m 是行星質量，a 是行星軌道半長徑，p 是行星軌道周期。以地球為例，m 較 M 少十萬倍以上可以忽略不計，a = 1.496 x 10^11 米，p = 1 恒星年 = 3.1558 x 10^7 秒，因此

          (6.673 x 10^–11) (M + m) = 4 pi^2 (1.496 x 10^11)^3 / (3.1558 x 10^7)^2
                                       M + m = 1.989 x 10^30
                                     太陽質量 = 1.989 x 10^30 kg

--- 其他恆星質量的測定 ---

如果恆星是在一個雙星系統內，主星質量和伴星質量可從開普勒第三定律算出來。

舉例： 天狼星是雙星系統 (下圖)，兩星各自圍繞系統的共同質心旋轉，它們的軌道周期同樣是 50 年，平均距離 20 AU。從觀測中又知主星軌道的平均半徑有 7 AU，由於主星、共同質心、伴星一定排成直線，伴星軌道的平均半徑必定是 20 – 7 = 13 AU，將已知數代入下列式子中便可算出兩星的質量。




如果恆星是單獨的 (無伴星或行星圍繞)，我們無法用開普勒第三定律算出它的質量，只能從下面的光度對質量的統計圖去猜估，例如某星有 80 倍太陽光度，它的質量估計較太陽大 3 倍。
            



2004 年7 月剛巧有一顆恆星被微引力透鏡 (gravitational micro-lens) 遮掩，天文學家就借用這難得機會，根據相對論推算這顆星的質量，這是第一次不靠統計方法而直接測量太陽系外單獨恆星的質量，報導見
http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2004/24
http://researchnews.osu.edu/archive/starmass.htm

絕大部份的恆星都少於太陽質量的 50 倍，根據估計，天上的星以 1 倍和少於 1 倍太陽質量居多，佔近 95 %，2 倍太陽質量不及 5 %，2 倍以上太陽質量的星數更少，只有 1 %。 參考 http://en.wikipedia.org/wiki/Stellar_classification


--- 恆星的壽命 ---
恆星的質量決定了它的「主序壽命」(簡稱壽命，意思指在星核的氫燃燒持續時間)，太陽約有 100 億年壽命，現在它已近 50 億歲了，再過 50 億年便用完氫燃料變成紅巨星。大質量恆星的壽命卻很短，因為星的壽命與其質量的 2.5 平方成反比，例如 10 倍太陽質量的星，它的壽命只及太陽的 10^–2.5 = 0.3 % 或 3 千萬年；40 倍太陽質量的星，它的壽命可以短至太陽的 40^–2.5 = 0.01 % = 1 百萬年。超新星的前身多是十倍太陽質量以上的主序星，所以壽命很短，不用 1 億年已把氫燃料用盡，結果星體受重力塌縮而爆炸，同時也產生和擴散重金屬元素如銀、金、鉛至太空。


--- 恆星半徑的測定 ---
太陽的視角有半度之多，它的半徑 (696,000 km) 很易從三角學算出來，但其它恆星最近也要四光年，望遠鏡見不到星的圓面，它的半徑只好依靠 斯特藩-波茲曼定律 (Stefan-Bolzmann law) 求取：

                  L = 4 pi‧s‧(R^2) (T^4)

式子中的 L 是恆星光度 (單位 watts)，s 是斯特藩-波茲曼常數 (5.67 x 10^–8 公制單位)，R 是星的半徑，T 是星的有效溫度，例如天狼星主星，它有 23 倍太陽光度或 89 x 10^26 watts，溫度是 9900 K，相應 R^2 = (89 x 10^26) / [4 pi (5.67 x 10^–8) (9900^4)] = 1.30 x 10^18，故此天狼星半徑 R = 1.14 x 10^9 米 = 1.64 倍太陽半徑。

短片 : 比較恆星的大小  
http://www.youtube.com/watch?v=HEheh1BH34Q
http://www.youtube.com/watch?v=vpUWNYgVEfk&feature=related

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註：雙星的質量曾在 2006 年 Yahoo HKAS eGroup 談過，見
http://tech.groups.yahoo.com/group/hkas/message/24057