天體力學10課星曆表1Q2：近日點黃經是不是近日點的黃經

pang

天體力學第10課星曆表1問題2：近日點黃經是不是近日點的黃經
(有關筆記請参考天體力學第10課星曆表1問題1附件)
88樓是不是第88層樓呢？ 可能是，可能不是。
近日點黃經是不是近日點的黃經？ 依小弟所知，不是。

6個行星軌道根數 (Orbital Elements)，其中2個是  近日點角距ω(Argument of perihelion) 及  升交點黃經Ω(Longitude of ascending node)。
而近日點角距ω可被近日點黃經W(Longitude of perihelion)取代。
公式: 近日點黃經 = 升交點黃經 + 近日點角距   即  W = Ω+ω

圖中，X為春分點，Q為升交點，W為近日點，W在黃道投影為W'；
而 近日點的黃經=∠XSW'，升交點黃經=∠XSQ，近日點角距=∠QSW。
∵ XQ 和 QW 不在同一大圓上
∴ ∠XSQ + ∠QSW  ≠ ∠XSW' 即 近日點黃經 不是 近日點的黃經

摘錄1988年中國天文年曆-木星軌道根數(曆元1988年2月9日)
升交點黃經Ω=100.36780度，軌道傾角i=1.305095度，近日點黃經W=15.50481度。
∴ 近日點角距ω = 15.50481-100.36780 +360 = 275.13701度
同好們，請計算(a)近日點的黃經∠XSW'及(b)近日點的黃緯∠WSW'。謝謝！

      彭祿勝  謹啟   2009-11-01


                附錄 ： 球面三角形的公式
如圖中的球面三角形，其頂點為A，B和C，而對應的弧邊為a，b和c。
正弦定律： sina/sinA = sinb/sinB = sinc/sinC
餘弦定律： cosa =  cosb˙cosc + sinb˙sinc˙cosA
餘弦定律： cosA = -cosB˙cosC + sinB˙sinC˙cosa
五元素公式： sina˙cosB = cosb˙sinc - sinb˙cosc˙cosA
五元素公式： cosb˙sinA = cosB˙sinC + sinB˙cosC˙cosa
餘切公式： cosb˙cosA = sinb˙cotc - sinA˙cotC

pang

各位同好：
    請幫助小弟查證兩件事。

一、本人所用的公式或定義， 近日點黃經 = 升交點黃經 + 近日點角距 ，
    即  W = Ω+ω ， 有沒有錯誤或有什麼書籍文獻講述此名詞(維基百科
    沒有描述)。若此公式正確，「近日點黃經」有什麼意義？為何把不在同
    一大圓上的兩段弧邊(XQ 和 QW)相加，而得到奇怪的結果，
    近日點黃經 ≠ 近日點的黃經 ？

二、在原題附圖的球面三角形QWW'中，請推算公式，求黃緯，即弧邊WW'；
    及與黃經有關的弧邊QW'，並以傾角i及弧邊QW(∠ω)表示之。
    以木星為例 i=1.305095度，ω=275.13701度， WW'及QW' = ？

    謝謝！
    彭祿勝  謹啟   2009-11-06

mca

Dear Pang,

看看此網頁是否可以提供答案

How to compute planetary positions
http://stjarnhimlen.se/comp/ppcomp.html

(見第 4 章 The Orbital elements 的公式，因為網上版，「近日點黃經」以字母 N 代替習慣上用的希臘大草字母 Omega.)

網主又寫了一些教材：

Computing planetary positions - a tutorial with worked examples
http://stjarnhimlen.se/comp/tutorial.html


不過我的天文愛好不主在計算行星軌道，我沒有細讀以上網文，要靠你去分析了。

Alan

mca

第一點的問題答案在下圖



Alan

pang

公式： 近日點黃經 = 升交點黃經 + 近日點角距 ， 即  W = Ω+ω ， 可在下列文獻描述。

1. HKASF的mca君的回應(發表於2009-11-7, 00:56)
   網頁是否可以提供答案
   How to compute planetary positions
   http://stjarnhimlen.se/comp/ppcomp.html

2. HKASF的mca君的回應(發表於2009-11-7 12:20)
   The sum of these two angles is denoted by W=Ω+ω which is called the longitude of perigee.
   Its signiticance is that for equatorial orbits, when i=0, the angles Ω and ω are not
   determined, since there is no nodal line and the orientation of the scmi-major axis is
   given by W.

3. "球面天文学和天体力学引論" 第193頁, A.丹容著, 科学出版社, 1980年第一版.

4. "INTRODUCTION TO CELESTIAL MECHANICS" P.17
   It is defined as W=ω+Ω and is the sum of two angles not in the same plane. However
   if i->0, ascending node indeterminate and hence ω and Ω, while W tend to a definate limit.

本人有這樣的意見，取消近日點黃經定義 W=ω+Ω，這就不會把不在同一平面的兩弧角相加，亦不會產生不合理的結果，近日點黃經≠近日點的黃經。若 i=0 時，定義 Ω=0 和 ω=近日點的黃經，雖然 ω 和 Ω 會不連續，但對行星位置計算沒有影響。 請同好們熱烈地發表意見。 謝謝！

彭祿勝  謹啟   2009-11-25

pang

参考附圖， 設∠WQW'=i，∠XQ=Ω，∠QW=ω，∠WW'=b，∠QW'=m，∠WW'Q=90∘度；
而近日點的黃經=l=∠XW'=Ω+m，近日點的黃緯=b=∠WW'，近日點黃經=W=Ω+ω。

在球面ΔQWW'中
由正弦定律： sinb/sini = sinω/sin90∘ -> sinb = sinω˙sini
由餘弦定律： sinb˙cos90∘= cosω˙sinm - sinω˙cosm˙cosi -> tanm = tanω˙cosi

公式：
近日點的黃經=l=Ω+m ， tanm = tanω˙cosi
近日點的黃緯=b ， sinb = sinω˙sini
近日點黃經=W=Ω+ω

以木星為例，Ω=100.36780∘， i=1.305095∘， ω=275.13701∘， 近日點黃經=W=Ω+ω=15.50481∘(摘錄1988年中國天文年曆) 。

∴ tanm = tan275.13701∘˙cos1.305095∘-> m=275.13834∘
   近日點的黃經 = l = 100.36780∘+ 275.13834∘= 15.50614∘
又 sinb = sin275.13701∘˙sin1.305095∘
   近日點的黃緯 = b = -1.29985∘

由網上「百度百科」得小行星90377號塞德娜(Sedna)軌道資料：
升交点黄经Ω：144.5046700736703°
轨道倾角i：11.93066921692917°
近日点角距ω：311.6994682777116°

請同好計算： (a)近日點的黃經l， (b) 近日點的黃緯b， (c) 近日點黃經W(=Ω+ω) ， 並與網上「百度百科」軌道根數比較，看看有什麼不同。 謝謝！

彭祿勝  謹啟   2009-11-27