如果把 波德定律 寫成這個公式，結果會更微妙：
行星至母體的平均距離 d = A + B‧2^N
其中 A、B 為常數， N = 負infinity, 0, 1, 2, 3, 4 .....
且看以下應用例子：
1. 太陽系行星 d = 0.4 + 0.3‧2^n (A 用 0.4 B 用 0.3)
行星-------------------水星 金星 地球 火星 小行星 木星 土星 天王星 海王星 冥王星
N 序 負inf 0 1 2 3 4 5 6 7 8
d 距離 0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10 20 39 77
實際距離 (AU) 0.39 0.72 1.00 1.52 2.7 5.2 9.5 19.2 30 40
2. 木衛系統 d = 0.19 + 0.22‧2^n (A 用 0.19 B 用 0.22)
木衛 ------------------- Amalthea Io Europa Ganymede Callisto
N 序 負inf 0 1 2 3
d 距離 0.19 0.41 0.63 1.07 1.95
實際距離(百萬km) 0.18 0.42 0.67 1.07 1.88
3. 土衛系統 d = 0.186 + 0.048‧2^n (A 用 0.186 B 用 0.048)
土衛--------------------- Mimas Enceladus Tethys Dione Rhea Titan Hyperion
N 序 負inf 0 1 2 3 4 5
d 距離 0.186 0.234 0.282 0.38 0.57 0.95 1.72
實際距離 (百萬km) 0.186 0.238 0.295 0.38 0.53 1.22 1.48
4. 天衛系統 d = 0.13 + 0.06‧2^n (A 用 0.13 B 用 0.06)
天衛--------------------- Miranda Ariel Umbriel Titania Oberon
N 序 負inf 0 1 2 3
d 距離 0.13 0.19 0.25 0.37 0.61
實際距離 (百萬km) 0.129 0.191 0.266 0.44 0.58
公式裡的頭兩項結果 純屬數字遊戲，任何人都可把 A、B 兩個常數任意玩弄使計算的頭兩次 d 值等於實際距離，所以波德公式只適用於討論太陽系內的行星、木衛和土衛系統，天衛系統就不適合了。
微妙的地方就是 ----- 為甚麼修改後的波德公式 (d = A + B‧2^N) 這樣連續巧合 3次 ，能夠大約配合距離太陽不太遠的行星、幾個質量較大的木衛和土衛軌道呢 ? (請留意這些衛星軌道都有共鳴現象)， "波德定律沒有物理意義” 就是終極答案 ? 它是否代表另一種玄機可以啟發行星 (或衛星) 原始軌道的奧秘 ? 行星軌道共鳴是否和這個玄機有關 ? 有興趣者不妨繼續跟進，這是太陽系起源的課題之一，國外內的學者曾研究過，可惜沒有突破。
[ 本帖最後由 mca 於 2009-9-13 19:30 編輯 ] |
發表於 2009-8-29 11:57:58
或者問 Dr. Shu 吧。