天文節目導讀 -- 黑洞訊息的悖論

LLH

在別的論壇見到有相關的討論，轉過來給大家參巧。

Q
怎樣理解“在量子力學中，資訊是守恆的，但粗粒化（將細節一步一步抹掉），資訊就不守恆，熵增大的意思就是資訊越來越少”?

A
量子力學中任何一個孤立系統始終都在做么正演化，而么正演化必然是時間上可逆的，丟失資訊的過程必然不可逆，所以量子力學中資訊必然是守恆的。但這種資訊的守恆僅僅是關於體系微觀量子態的資訊守恆。對於一個宏觀體系，大量的微觀量子態看上去都是同一個宏觀熱力學狀態，這就是所謂的粗粒化。對於宏觀體系，這種粗粒化是不均勻的，並不是每個可區分的宏觀狀態都對應同樣數量的微觀量子態。有些宏觀狀態對應很多微觀量子態（這就是高熵狀態），有些則對應很少微觀量子態（這就是低熵狀態）。因此，如果體系從低熵宏觀狀態出發，那麼就會以高概率遊動到附近高熵的宏觀狀態之中。這種情況下哪怕微觀物理規律完全是可逆的，宏觀上卻仍然會由於系統處於非平衡的低熵狀態而表現出熱力學的時間箭頭。這個過程會不斷抹掉我們能夠從體系中提取出來的資訊（因為微觀狀態難以區別，體系卻不斷以高概率進入只能提取出更少資訊的熵更高的宏觀狀態）。因此粗粒化就是熱力學第二定律的起源。

LLH

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Q
對疊加態的測量是否一定是熵增的過程？

A
該過程是非么正的，所以丟失資訊。但丟失資訊是對於觀察者而言的，觀察者跟被測系統相互作用破壞了被測系統的孤立性，對於觀察者來說測量會導致被測系統的一部分微觀量子態資訊丟失，不再能夠重新獲得。但包括觀察者和被測系統在內的整個系統的微觀量子態仍然做么正演化，微觀量子態資訊仍然守恆。

LLH

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Q
照這麼說，孤立系統的熵緣何會增加？

A
孤立系統的量子態始終都是么正演化，因此從量子力學的角度上看，孤立系統微觀量子態的資訊是守恆的。熱二所說的孤立系統熵增完全是宏觀熱力學狀態的演化方向，每一個宏觀上可區分的熱力學狀態對應不同數目的微觀量子態，這就是所謂的粗粒化，粗粒化就是熱力學第二定律的起源。熵是宏觀熱力學狀態的函數，其統計定義就是該宏觀熱力學狀態所對應的不同的微觀量子態的數量的對數。宏觀系統的相空間被那些宏觀上可分辨的熱力學狀態劃分為大大小小不同的粗粒，熱平衡狀態對應最巨大的粗粒。如果某個時刻系統的狀態處於某個很小的粗粒中，那麼下一個時刻遊動到周圍更大粗粒的概率就高於遊動到更小粗粒的概率，這就是熵增的原因。

LLH

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Q
為什麼“這個過程會不斷抹掉我們能夠從體系中提取出來的資訊”？“因為微觀狀態難以區別，體系卻不斷以高概率進入只能提取出更少資訊的熵更高的宏觀狀態”這個我不明白。
1.資訊本身就是以負熵來定義的，按我對以上句子的理解資訊的丟失只是意味著著難以提取，可是為什麼當量子力學體系演化到高熵狀態時關於這個體系以前的資訊就更難以復原呢？
2.資訊守恆到底是什麼意義上說的，如果資訊本身就是用熵來定義如何守恆？

A
提到熵或者資訊，你必須指出所針對的是宏觀狀態還是微觀狀態。

對於一個純態量子系統，對它所處的具體量子態計算熵，自然只能得到0，因為體系的微觀狀態是唯一確定的。在么正演化過程中，體系任何時候的微觀狀態都是唯一確定的，因此對這個體系任何時刻所處的量子態去計算它的熵，你也只能得到0。無論體系處於純態還是混態（混態情況下熵不是0），在么正演化下熵都是始終保持不變的。因此針對孤立體系的微觀量子態計算其資訊和熵，那麼不但資訊守恆，熵也守恆。

但如果你所考慮的態是宏觀體系的熱力學狀態，那麼由於在宏觀上可分辨的熱力學態體系的微觀狀態對應大量不同的微觀狀態，那麼這個熱力學態對應的熵自然就不是0。由於一個熱力學狀態的熵由這個熱力學狀態的粗粒尺寸所決定，那麼不同熱力學狀態的粗粒尺寸不同，對應的熵自然也不同。這種情況下系統在不同尺寸的熱力學狀態粗粒之間遊動就會發生熵的變化，相應的資訊也自然發生變化。

無論你所考慮的態是宏觀的還是微觀的，熵和資訊都是一致的。你不能把針對微觀量子態計算的資訊跟針對宏觀熱力學狀態計算的熵放在一塊兒比較。

LLH

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Q
趙崢老師對霍金的新觀點持懷疑態度，下面是趙老師的觀點：
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引用:
為何必定有部分資訊丟失？
1.對於微觀黑洞，霍金的新觀點也許正確。對於宏觀黑洞則不然，黑洞與外界的熱平衡不穩定。
2.黑洞與外部的溫差，必將導致熱流。這是一個不可逆過程，必將導致熵增加。按照資訊理論
              信息=負熵
             熵       信息
  ∴落入黑洞的物質的資訊必定會有丟失（至少會丟失一部分）
3.物理學中
       有品質守恆、能量守恆、電荷守恆…… 但沒有資訊守恆定律。熱力學第二定律 熵不守恆 資訊不守恆
∴應該預期：量子引力不一定具有么正性
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既然在談論黑洞不破壞資訊守恆時，其中資訊是指量子力學中的資訊，那趙老師為何把宏觀意義上的的資訊與之“混淆”？（不會吧！）

A
我覺得確實是混淆了。他的觀點就是說宏觀體系的熵和資訊都不守恆，這是大家都知道的事情，霍金也遠不至於犯這種錯誤。

LLH

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Q
1.能否舉個具體的例子說明粗粒化是怎麼操作的，粗粒有多粗是怎麼選取的？
2.“那麼由於在宏觀上可分辨的熱力學態體系的微觀狀態對應大量不同的微觀狀態”紅字部分的微觀狀態是指量子力學的態麼？那麼熱力學的態是怎麼對應量子力學的許多微觀態的？

A
統計物理教材上都有。粗粒有多粗不是『選取』的而是統計出來的。有多少種不同的微觀狀態在宏觀上表現出來的都是同一個宏觀狀態（例如由宏觀狀態pVT描述的一團氣體），就認為這個宏觀狀態對應的微觀狀態數是多少，對這個求對數就得到了熵。

真實的物理系統是量子的，因此其微觀狀態自然是量子態。

phonon

Dear Heung,

Can you post the link of the source so that the other people can refer to the original source if they have any questions?

Thanks a lot!

LLH

轉自新繁星客棧

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