地月系統的「拉格朗日點」
提起「拉格朗日點」，我最近才糾正了以前的錯覺，值得一提。以前讀過一本叫 Adventures In Celestial Mechanics 的書，以為在月地系統中 (下圖)，拉格朗日點L1和L2 至月球中心的距離相等：
http://www.alanchuhk.com/T_Earth_Moon_Lagrangian_points.jpg
上月看罷這網頁的計算
http://www.merlyn.demon.co.uk/gravity4.htm
我才醒覺兩者並非相等，原來 L1至月心 = 58000 km，L2 至月心 = 64500 km，前者比後者略短。
請留意在 L1 或L2 點，不是 “地、月引力相等” 令這的物體保持位置平衡，其實物體要保持某個運動速度才會平衡，這個速度可以經由網上計算機算出來
http://orbitsimulator.com/formulas/LagrangePointFinder.html
例如在月地系統中，Primary 是地球，Secondary 是月球，輸入月地距離 = 384400 km，地球質量 = 81.3 Moon_mass，月球質量 = 1 Moon_mass，物體在L1 點的速度要 0.87 km/s 才可保持平衡，在 L2 則要 1.20 km/s。換言之，在 L1 或 L2 處，要所有矢量 (太陽引力、地球引力、月球引力、物體運動之作用力) 互相扺消才可令這裡的物體平衡，如果物體不能保持某個速度，它會溜出 L1 或 L2 之外。
AC 感謝你的提醒 我想買走學會的一本館藏：柯瓦列夫斯基的《天體力學引論》 我認為，既然大家也認為三體問題深奧到不得了，那，我就不討論三體問題，轉為人造衛星的運動吧
http://forum.hkas.org.hk/viewthread.php?tid=3059&extra=&frombbs=1