電影《星際啟示錄》（Interstellar）中的科學話題

LLH

如題，不論讚賞或質疑，歡迎討論。

LLH

質疑：
在第一個星球上，時間受重力而膨脹成星球1小時=地球7年，那麼向地球發送的電磁波波長也會拉長(頻率相應減低)，為何地球上的Prof Brand未發現呢?

LLH

讚：
影片中的蟲洞在土星軌道，太空船Endurance並不是直接先飛向土星，而是先飛向火星，利用火星的重力，進行彈簧效應，這樣不但可以節省燃料，而且可以節省時間(因為獲得比直飛更大的速度)。

稍為有點吹毛求疵：
飛向火星所花的時間不短，而且需提供能量使太空船(1)達到地球的逃逸速度及(2)從地球公轉軌道提升至火星公轉軌道。更經濟的途徑是飛向金星，利用金星的重力，只需能量(1)便夠，這在影片故事背景中(NASA缺乏資源)會是更好的選擇。

C.L.Chan

李尚宜說 : 1. 蟲洞不可能在小面積的太陽系內.
在恆星與恆星之間的虚空可以.
2. 主角在最後進入黑洞, 出口竟然在舊居書房?
一個曾經歷光速的物體, 需要有巨大空間以便减速
回復静止. (例如飛機需長跑道起飛及降落. ),
3. 片中有巨大重力令時間减慢的星球, 組成原素應是中子而非海水. (一粒乒乓球體積的中子重量等如地球一座山). 在巨大引力的星球, 穿普通太空衣的人類沒法移動, 普通動力的飛船也不能脱離星球引力重上太空.
4. 既然主角已進入第五空間, 沒有可知的理論可解釋如何回
到三維空間又被地球人找到.
5. 太多太多, 不能盡錄.

C.L.Chan

Chu-lok Chan : 欲看此電影而還未看者，請勿看下文。 1.跌入黑洞不是從南北極進入，是先跌入幾百萬度的吸積盤。
2.逃離黑洞所需的能量並非一隻細小的太空船所能擁有。
3.接近黑洞的太空船及太空人都因頭尾引力的差異，像意粉一樣被拉長
4.光也逃不出黑洞，通訊如何和地球聯絡。
5.其結局一如<<超時空接觸>>，最終只是主角的南柯一夢。

mca

我未看此電影，也不打算去看，因為感覺它是「天馬行空」之作多於科幻。

首先談論 一個時間擴張 6 萬倍 (1 小時 : 地球上 7 年) 的星球是否可能存在。

用相對論可以算出，要時間擴張 6 萬倍需要以下其中一個條件：

條件 1.    星球在宇宙中的退行速度要達到 0.999 999 999 86 光速。

條件 2.    星球位於一個旋轉黑洞的吸積盤內 (不管這是星黑洞或是特大質量黑洞)，非常接近黑洞的視界，星球掉進黑洞時才可能達到 0.999 999 999 86 光速。

條件 3.    星球非常接近一個無自轉的黑洞視界 (不管這是星黑洞或是特大質量黑洞)，黑洞引力令星球的時間擴張高達 6 萬倍。

現以上述每個條件檢驗這個星球的存在可能性。

條件 1.   「退行速度 = 0.999 999 999 86 光速」表示星球幾乎與宇宙同時誕生 (指 Big Bang Model 的宇宙)，這時期的宇宙並不透明，溫度以十萬度計，光子妨礙電子、質子、中子等鍵結為原子，沒有原子又何來星球 ?    即使虛幻有「不是由原子構成的星球」，但宇宙不透明，我們地球人又怎能看見這個星球呢 ?   (別忘記地球是在 Big Bang 後 90 億年後才誕生的，原始人出現只是幾百萬年前的事)，所以從宇宙演化的論點考慮，時間擴張 6 萬倍的星球是不會存在的。

條件 2.    星球正被黑洞吞食中而不能自保， 所以從條件 2 考慮，這星球不會存在。

條件 3.  星球正處於被黑洞吞食的臨界狀態而隨時身亡，所以從條件 3 考慮，這星球不會存在。

綜合地考慮，我個人認為時間擴張 6 萬倍的星球不會存在。

還有一些補充：

1.   幾乎所有物質在接近星黑洞 (stellar black hole) 時都會被星黑洞的強大引潮力 (tidal force) 撕裂，但如果人體接近一個特大質量黑洞 (supermassive black hole)，他遇到的引潮力卻十分微弱，因為引潮力與「h / d^3」成正比，h 是人體高度 (約 1.8 米)，d^3 是人與黑洞中心距離的三次方。若以一個十倍太陽質量的星黑洞計算，取 d = 100 km，星黑洞對人頭人脚之間的引潮力會超過一億 newtons，足把鋼根拉斷，莫說血肉之軀。若以一個四百萬倍太陽質量的特大質量黑洞計算，取 d = 0.2 AU，人頭人脚之間的引潮力不足 0.1 newton，人體不會受損，詳解見本論壇子板的 「基本天文學課程」 第 7 篇 Q&A No. 13 及第二組 Q&A No. 10。

2.   若星球的速度達到 0.999 999 999 86 光速，星球上不可能有生命，因為星球前面來的光線都會因極速而極度藍移變成致命的伽傌射線，所謂以 0.999 999 999 86 光速作星際旅行的故事都是不按物理學的空談而已。

3.   網上劇情說人類飛往土星軌道附近的大質量黑洞作時空移民，若果有這個黑洞存在太陽系中，太陽、行星、小行星等的現有位置必定跟隨黑洞的引力重新分佈，地球氣候會立即劇變，所有生物包括準備宇航的人都會被迅速滅絕，出師未捷身先死，還說什麼拯救人類和時空移民呢 ?    片中拋出一堆術語 (引力波、黑洞、蟲洞、時間擴張、塵暴)，無非是向觀眾故弄玄虛罷了。


4.   用數學推算出來的蟲洞 (即是由黑洞引力貫穿兩個不同時空的隧道) 本來是微觀的 (microscopic)，生存條件是要絕對平衡而不能有任何附加物，只要有一微粒穿過這條蟲洞 (隧道) 中間的喉部，蟲洞有了微粒附加物便會失去平衡而塌縮消失了，劇情把微蟲洞極度放大到可容納「人類通過的時空隧道」，作為電影娛樂或吹水題材當然可以，但真實性沒有人能夠知道，即使說真實，其可行性還是零，因為要不讓蟲洞塌縮，穿越蟲洞的人需要生產「負質量的物質」(外文叫 exotic matter) 來抵消蟲洞的塌縮，不過物理定律指出，這個「負質量的物質」是天文數字 (相當於千百個太陽)，可行嗎 ???  

略解負質量：  地球有正質量 M，所以有引力加速度 g 把蘋果掉下 (g = G M / r^2 = 9.8 m per second square)，現在 "玩弄數字" 把地球改為「負質量」，那麼 g = G (–M) / r^2， g 變成負值，如果把一個蘋果放在「負質量的地球」上，蘋果就不會掉下而是反向往天空加速 !   這就是負質量的意思。利用數字可以輕而易舉創造好多「負乜乜、負物物」的題材，信不信則由你話事。

5.   最後還有一個哲理上的問題，人若可以反向作時空旅行回到過去，就可以把自己複製無限多次，可以因果倒置 (例如先有地球才有太陽，越作惡越有善報)，可以篡改歷史，甚至聖經也可以由你改寫，這是邏輯嗎 ?   慶幸的是，1931 年有了 Gödel’s Incompleteness Theorem，證明數學只是工具而不是萬能的，這 Theorem 在霍金著作 The Universe In A Nutshell 有淺白的解釋。

Alan Chu

mca

再討論
1.  為甚麼「退行速度 v = 0.999 999 999 86c」會導致 6 萬倍的時間擴張 ?
2.  為甚麼「退行速度 v = 0.999 999 999 86c」表示星球幾乎與宇宙同時誕生 ?
3.  為甚麼這個星球前面來的光線都會變成致命的輻射 ?

----------------
理據可從相對論及現代宇宙論得到啓示：

1.  在相對論中，時間擴張 = 1 / sq. rt. [1 – (v / c)^2] = 1 / sq. rt. [ 1 – (0.999 999 999 86)^2] = 6 萬倍。

2.  在相對論中，星光紅移 z = sq. rt. [(c + v)/(c – v)] – 1
= sq. rt. [(1 + 0.999 999 999 86) / (1 – 0.999 999 999 86)] – 1
= 119000

根據 Big Bang Model，這個數字亦表示星球發出光線時的宇宙尺度比現時小 119000 倍。我們也從美國 WMAP 及 歐洲 Planck 探測器的資料得知，Big Bang 後 38 萬年的宇宙只有現時宇宙尺度的一千分之一，所以 z = 119000 指示星球是在 Big Bang 後 38 萬年之內誕生的，不過這時期沒有原子，邏輯上不可能有 z = 119000 或 v = 0.999 999 999 86c 或時間擴張 9 萬倍的星球存在。

3.   在地球看見星光紅移 z = 119000，意義上相當於星球前面來的光線比原本波長縮短 119000 倍，例如原本波長 1 mm 的宇宙背景輻射會縮短為 8 nm 的軟 X 射線，綠色光波長會縮短為 0.004 nm (30 萬電子伏特) 的伽傌射線，50 nm UV 更縮短為 0.0004 nm (3 MeV)，在如此高能輻射下生命不會存在。

如果把星際旅行的速度幻想為 0.99913c，即是時間擴張 1 / sq. rt. (1 – 0.99913^2) = 24 倍 (太空船上的一小時 = 地球上的一天)，重寫劇情會合理得多，例如用這個速度飛向 23 光年外的天蠍座類地行星 Gliese 667 Cc，以太空船的時間計航程只需 23 / 24 年 (約 1 年)。不過這類電影志在收入，畫面越誇張越有票房保證，管它是否科幻還是亂來的。

Alan Chu
2014 Dec 04

mca

在 YouTube 短片中 https://www.youtube.com/watch?v=0hUUCGTheqM ，4/5 內容都是介紹相對論的入門知識，其餘 1/5 講要怎樣的太空船才可通過蟲洞。片中的 Dr. Kaku 沒有說錯，他一直說 how，沒有說 how 怎樣變成 real。短片的引題「科幻成真：時光旅行」，用「真」字只是廣告口吻，目的是吸引讀者看它，但睇真 D，片中完全沒有話「返回過去的時空旅行」可以真正實現 !

在前貼子已說過，若要製造通過蟲洞的太空船，太空船須要不停生產難以想像多的「負質量物質」來抵消蟲洞的塌縮 (負質量物質的名詞出自上世紀末，原稱 exotic matter，Youtube 片中則改叫 negative matter、negative energy、anti-gravity，中文字幕稱 "反物質" 是錯譯)，不過負質量仍屬空談，到現在還沒有理論去探討如何發掘「負質量」。另一方面，片中一直避談太空船如何抵禦迎面而來的致命高能輻射。這兩個難題 (生產負質量、抵禦高能輻射) 沒有指導性的頭緒，通過蟲洞就不可能說是「科幻成真」，只能說是科幻。

其實相對論已有啓示性的答案。記得黑洞的基本意義嗎 ?   任何物質和光線只要進入黑洞的視界範圍內就不能逃離黑洞的束縛。且看以下的蟲洞示意圖，黑洞的引力導致蟲洞有兩個視界面，不過相對論早已指出，在視界面時間會完全停頓 (時間擴張 = infinity)，所有物質和光線進入視界後都不能脫離黑洞的束縛而從出口 (小說叫 white hole) 逃出來，在這些條件下，你認為太空船進入蟲洞後可以在另一時空重現嗎 ?



或者你反駁說，霍金不是說過黑洞蒸發嗎 ?   但別忘記從黑洞蒸發出來的已不是原物太空船了，而且黑洞的蒸發時間可長可短，一個可容納太空船通過的蟲洞，背後黑手 (黑洞) 的質量是很大的，若以黑洞下限 ( 3 倍太陽質量) 計算， 它完全蒸發要 10^68 年，比大爆炸論的宇宙年齡還要長 10^58 倍 !

mca

偶然想起前年放映的「2012」，NASA 狠批它是最荒謬的 "科幻" 電影，但賣座卻達數十億元，有這樣的收入，拍片者何需理會荒謬與否 ?    難怪以後同樣手法的電影陸續有來。 電影和特技本來是科學的產物，現在掉頭用電影和特技來扭曲科學，想落都幾好笑，不過它總算有小小作用，無論是讚是貶，多些人去睇去講可能刺激觀眾從科幻走往科研之路。

正話算一算，一艘太空船要幾貼近黑洞才會達到 60000 倍的時間擴張 (船上 1 小時 = 地球上 7 年)。 先設黑洞無自轉和使用簡略計法，由黑洞引力導致的時間擴張就有 1 / square root (1 – Rs / D)，D 是太空船到黑洞中心的距離，Rs 是黑洞視界面到中心的距離 (即是史瓦西半徑)。把 60000 的數字套入式子中就得到答案 D = 1.000 000 00028 Rs。 如果這個黑洞與銀河系中心的特大質量黑洞同級，Rs 就有 0.08 AU = 12 000 000 000 米，即係話太空船距離黑洞視界面只有 3 米，這說明半個船身已穿過視界，太空船死緊矣，除非又天馬行空話太空船可以生產負質量物質 / exotic matter 來抵消黑洞的引力。
                                 
如果黑洞有自轉，太空船一定被捲入黑洞的能層 (ergosphere) 內，它會被黑洞的角動量牽制着一直旋轉直至被捲入視界而船毁人亡。

            

有些科幻迷認為，如果黑洞有自轉，太空船或許有可能進入能層，再掠過黑洞中心 (ringed singularity) 而走出蟲洞到另一時空，不過這樣仍然避不開「蟲洞塌縮」及掠過黑洞中心時被引潮力撕裂的老問題，講到底，到現在還沒有頭緒可以讓太空船穿過蟲洞。


Alan Chu
2014 Dec 21