對於接近光速的鐘及尺的理解

C.L.Chan

A以接近光速飛行,B在基地.雖然兩者是以接近光速地分離,但只有A用了很大能量去達至接近光速.B則沒有.
故B在基地上看見A在飛船中的手錶是走慢了,尺短了. 但...A看到B在基地上的手錶是走快了,B的尺比自己的長了.
這才有孿生子佯謬的出現.雙生子的哥哥經接近光速的旅途,幾十年之後,回到基地,哥哥比弟弟年輕多了.

mca

有些坊間書把「時間變慢」作大吹噓，講到天花龍鳳來爭取銷路，我嘗試用常識去討論一下 …

高速運動者的「時間變慢」 (街外人看)，聽落去像神話，其實在日常生活裡也找到一些類似的現象，例如你把鮮肉放人冰箱，低溫使鮮肉原子裡的電子速度減慢，因為電子的運動速度決定化學作用的快慢，電子的速度減慢了，鮮肉與入侵細菌之間的化學作用也跟隨緩慢下來，故此鮮肉可以保存久些而不變壞 --- 這是「低溫」拖慢時間的例子。

另外一個能夠把時間拖慢的因素就是「速度」。在原子鐘內，有一組銫原子 (Caesium 133)，當鐘放在地面不動時，銫原子的諧振頻率是每秒9 192 631 770 次，現在把鐘搬上飛機以音速飛行，銫原子裡的核子運動速度 (本來是 ~零) 便提升至音速。再看銫原子內的電子，它平時已經以接近光速圍繞核子運動了，再加多一點 "小小 的" 音速，電子速度的提升很有限，即使飛機再快再快又再快，電子速度總不會超越光速，電子速度趨向飽和狀態，結果電子與核的相對速度少，所有化學作用、生物作用 (新陳代謝)、機械作同、時間 (銫原子振盪一次的時間) 緩慢了 ----- 這就是「速度」會拖慢時間的解釋。又因為電子運動是在球體形內 (360 度方向) 進行，所以原子或物體的速度在任何方向都會使時間變慢。

AC

mca

或不用近光速旅行。如果科技能夠把人體內的生長、衰老...活動過程凍結來，到某時候又可以解涷而重生，哥哥在生理上已經比弟弟年輕了

AC

mca

高速運動者的「長度變短」(街外人看)，也可以用貼 #2 的邏輯來推敲：

高速使運動者體內的電子與核子的相對速度減少，電子的離心力減低 (或是電子與核子的互吸電荷力增加?)，電子更靠近核子，原子與其他原子可以排得更密，整體上，運動者的長度縮短了，但運動者不會發覺，因為他手上的量尺也一樣變短，如果他拿尺量度自已身體的大小，讀數和他在靜止時一樣。

C.L.Chan

佯謬即似是似非的物理理論.
1905年狹義相對論提出時,完全沒有實驗去證明愛恩斯坦是對是錯,故物理學界暫時以佯謬命名之.
但時至今日.多個實驗已證明狹義相對論是正確的,例如高速飛行的原子鐘及 Muon介子的大氣觀測.
故此孿生子佯謬應該改名為"孿生子事件",以證其真確性質.

LLH

這種描述並不正確。
從飛機上的觀測者看來，銫原子內的原子核跟電子的相對運動狀況，與地面上的沒有分別。換言之，在飛機上原子核跟電子沒有附加的相對運動。

mca

如果是教書，我會用數學 (光線被鏡反射 + 畢氏定理那個圖) 去導出時間變慢的公式 Delta T = Detla To / sq root ( 1 –v^2/c^2)。但我一直避免用教科書的枯燥形式去談，因為本討論區不是「講數」的地方。我希望將一些數字理論翻譯成比較實質的例子，所以就引用冰箱、電子+原子核的慨念去談時間變慢。

電子至原子核之間的空間不像行星繞太陽那樣而是有 energy levels 的 (雖然我們把電子說成繞核運動)，電子與原子核的相對運動夠竟怎樣量化，不在我的學科範圍，所以若有偏差也請讀者討論，同時希望有人能用易明的邏輯去解釋原子鐘為什麼在運動中會變慢。

AC

ps 請解釋一下為什麼
銫原子內的原子核跟電子的相對運動狀況，與地面上的沒有分別。換言之，在飛機上原子核跟電子沒有附加的相對運動。

C.L.Chan

此值只有光速的15份之一.
<http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/phy99/phy99092.htm>
一個原子核連同電子向前的速度等於或超過此值時,原子的形狀會否像下圖的
火箭一樣,變了形?變成扁橢圓形.
<http://io.uwinnipeg.ca/~vincent/ ... ecialRelativity.htm>

C.L.Chan

接近光速飛行的尺只會在運動方向收縮.在垂直運動方向是不會收縮的.
飛船中的人,把尺作水平轉,他自己看不到有何變化.但外面靜止的人,就看到
那把尺不斷地變短再變長.

mca

Dear CL

你舉例的電子繞核速度 = 每秒二萬公里只是對簡單的波爾原子而言。據我的認識，電子軌道半徑是與 N^2  成正比 (N 是 principal quantum number, 表示能量級數)。在復雜的原子裡，N 大到 4, 5, 6 …，電子的速度會十分接近光速。

我就是這樣想像的:
先有電子繞核速度 v = 299,790 km/s (比 c 少 6 km/s)，然後原子 (核子 + 電子) 以 10 km/s，核子的速度增加量便是10 km/s，但電子速度的增加量不會多于 6 km/s，所以在飛行時，電子與核子之間的相對速度會減低，所有化學作用、生物作用 (新陳代謝)、機械作同、時間 (原子振盪一次的時間) 都緩慢了 ----- 這就是我從邏輯上對「速度」拖慢時間的理解，當然你也可用公式來解畫，但公式只說出時間變慢的結果，沒有說出變慢的原因。至於實際上電子怎樣在原子空間裡走動，如何量化，這不是我的學科範圍了。

AC