地球自轉變快有什麼後果 ?

mca

新聞說 智利 8.8 級地震使日長縮短了 1.26 微秒，這樣有什麼後果呢 ?

其中之一個後果是月球比以前更接近地球 (角動量不變原理)。究竟有多接近呢 ? 筆者作了以下簡單的計算：

http://www.alanchuhk.com/Earth_spin_change.doc


Alan Chu

LLH

看來應是地震造成的地殼變動改變了地球的慣性矩，即mca文章中的I(注意:三維空間中的慣性矩是一個矩陣，不過一個數字)，而從地球自轉角動量不變，推算出自轉速度及地球自轉軸方向的變化。

mca

Hi LLH,

雖然  I  有 三個數 (Ia、Ib、Ic) 分別代表三個不同方向軸的慣性矩，在計算月地距離變化 (文章內的 delta d) 時，我選取 Ia (與月球軌道平面成直角的慣性矩) 和用普通數學分析便知大約結果了，無須用矩陣算法 (雞不需用牛刀 )。

LLH

我的意思是:地球的自轉角動量不變，並沒有把部份角動量轉移給地月公轉系統。

應該是:設地球原來的慣性矩為I(I是一個矩陣)，角速度為Ω(Ω是一個向量)，從地殼變動估算出地球慣性矩的改變ΔI，設地球後來的角速度為Ω+ΔΩ，由於地球自轉角動量不變，得到
IΩ=(I+ΔI)(Ω+ΔΩ)
IΩ=IΩ+IΔΩ+ΔIΩ+ΔIΔΩ
忽略ΔIΔΩ，便有
IΔΩ=-ΔIΩ
ΔΩ=-(I^-1)ΔIΩ
注意到I是一個矩陣，(I^-1)ΔI在通常情況下不是對角矩陣，因此向量ΔΩ和向量Ω的方向不同，即地球自轉角速度不但改變了大小，還改變了方向。

地月公轉系統的角動量沒有即時改變，不應用你的方法估算月地距離變化。

mca

謝謝貼文 #4 的回應。

我的理解不是這樣，如果 NASA 的電腦模擬說日長縮短少了 1.26 微秒 (不管任何原因做成)，這 1.26 微秒的損失已反影整體結果了 (impact on Earth’s rotation due to this Chily earthquake)，這個地球自轉變化必定改變地球自轉的角動量並且移嫁到月地距離上，所以我不明白你的論點 “地球的自轉角動量不變，並沒有把部份角動量轉移給地月公轉系統。”。 我認為你寫的 ΔI 只是一個過渡性變化，它已滆入 ΔΩ 之內，即是你標出的 ΔΩ = -(I^-1) ΔI Ω = NASA 宣稱的 1.26 微秒。

在我的貼文中  J = I‧Ω + (m d v)，你可以說  I、Ω、d、v  都是變量，但如此一來，式子的運算便變得異常複雜而達不到任何結論 (因為你根本不知向量 Δ I 的大小和  I  的改變方向)，既然 NASA 已說出 1.26 微秒 (相當於你寫的 ΔΩ 意思)，我認為只要計算 Δd / ΔΩ 便知大慨後果了 (knowing by first approximation)。依此我粗略估計月地距離會因今次 8.8 級地震縮短了 ~ 1 mm。在過去四十年實質測量中，月地距離每年平均剩增 38 mm (主要由潮汐效應引起，其次是地震、大陸板塊漂移等原因)，一次 8.8 級地震使月地距離減少 1 mm 算是合邏輯的 first approximation 猜測，雖然 1 mm 不是準確數。

LLH

我沒有看過Gross的計算，但新聞報導是這樣的:

...
But while other experts charted the shift of tectonic plates and the swell of ocean waters wrought by the quake, geophysicist Richard Gross mathematically calculated the temblor’s disruption of the length of the day.

The thrust-fault quake — in which plates under the Earth’s surface moved vertically — caused mass to be redistributed, said Gross, who works at the Jet Propulsion Laboratory in La Cañada Flintridge.

“On average, the mass of the Earth got a bit closer to the rotation axis,” he said. As a result, Gross said, the planet rotates faster — “just like a spinning skater brings her arms in closer to her body to rotate faster.” When the planet rotates faster, the day shortens, he said.

Gross studies the Earth’s rotation and how it is affected by cataclysmic forces of nature. “Anything that moves mass around on the Earth I take a look at,” he said.

And it takes a mega-earthquake to attract Gross’ attention.

The magnitude 6.7 Northridge earthquake didn’t even register on the scale of throwing off the Earth’s rotation.

“I didn’t look at that earthquake,” he said. “It takes something like the Chilean or Indonesian earthquake before I look at it.”

This earthquake also shifted the axis around which the Earth rotates, Gross said.
...

可見地球自轉角速度改變的原因是其轉動慣量矩陣改變了，而非其角動量在地震中發生變化。

這次地震對月地距離的影響是一個長遠效應，而不是瞬時沖量。再者，效應應該是增加月地距離，而非減小。

mca

Hi  LLH,

你說地震使  I  改變，我完全同意，但角動量 (angular momentum) 又等於  I ‧Ω，地球自轉的角動量沒有理由不受地震影，所以我仍相信地震必使地球自轉的角動量改變，從而月地距離也跟隨改變，地球自轉越快，月地距離越少，反之則月地距離會增加。Gross 解釋了今次的斷層地震 (thrust-fault quake) 使一天縮短，所以我認為月地距離會變少，不認同你說的 “效應應該是增加月地距離”。當然，這次地震對月地距離的影響是一個長遠效應，而不是瞬時沖量，這點我完全同意。

根據主流的大碰撞論，月球在 45 億年前形成時的距離只有現時的 1/15 以下，地球的一天只有 6 小時，後來地球出現海洋，海洋的巨大潮汐磨擦作用，加上原始陸地分裂成各大洲板塊漂移，今天的月地距離已大幅增加至 38 萬公里，地球一天也由 6 小時加長至 24 小時，目前月地距離仍然在增加中 (主要是由日常的潮汐引致)，平均增加率是每年 38 mm，如果這增加率維持不變，6 億後地球上不可能再有日全食。

Anyway, later I shall use "second approximation" approach to fine tune the result from my earlier "first approxiimation".

mca

A fine-tuned calculation

http://www.alanchuhk.com/Earth_spin_change_2.doc

Alan Chu

LLH

我用線動量來跟角動量來作比較說明。

一個動力系統的線動量和角動量在內力的作用下是不變的。如果要改變這動力系統的線動量或角動量，必須要向它施加外力。例如一個人在一艘本來靜止的舢舨上移動，舢舨會向相反方向移動，從而令人和舢舨這系統的總線動量保持為零。角動量也如是。這是牛頓第三定律(作用力和反作用力)的一個推論。

一個動力系統的線動量(一個矢量)為它的質量(一個數量)與速度(一個矢量)的乘積。質量不可以被內力改變，由線動量不變可推出線速度也不變，包括其大小與方向。

一個動力系統的角動量(一個矢量)為它的轉動慣量(一個矩陣)與角速度(一個矢量)的乘積。一個動力系統的轉動慣量可以被內力改變。例如一個跳水運動員可以藉抱膝或伸直手腳而令他的轉動慣量減小或增大，但這些動作不能改變其角動量，在角動量不變的條件下，這跳水運動員的角速度便會相應増加或減小。不但角速度的大小可以被內力改變，角速度的方向也如是。數學上的解釋是轉動慣量為一個矩陣，角速度是這矩陣的逆乘以角動量矢量，當轉動慣量矩陣的分量改變時，不保證其逆矩陣乘以角動量矢量後仍保持原方向。物理上的說明仍可以跳水運動員為例，他兩手平伸跟一手高一手低兩種姿勢對不同轉軸的轉動慣量之改變不同，因而對不同轉軸的角速度之影響也有異，亦即他改變姿勢後角速度之分量有不同的調整，簡而言之，角速度的方向改變了。

現在回到關於地震的討論。地殼板塊不管如何碰撞，斷層兩方的岩石不管如何相對滑動，對於整個地球而言，都是內力的作用，這是不能改變地球之角動量的。不過，由於大塊岩石運動改變了質量分佈，因此地球之轉動慣量矩陣也改變了，如前所述，地球之角速度也改變了，包括其大小與方向。

如果認為地球之角動量有一個突然的改變，(相應線動量的情況就是有一個沖量)，那麼便應該有一個突然的外力矩施加於地球，而且這外力矩在短時間後便消失，我看不出智利地震發生時有什麼機制會有此效應。

地球之角動量的確是在不斷減小，但這是由於潮汐的持續作用，而非受到突然外力矩的作用。歷史上地球曾受過突然外力矩的沖撃，例如被小行星碰撞，但這不是智利地震的原因。

mca

Hi  LLH,

今次新聞說智利地震使地球自轉變快是一項事實，自轉變快不管任何內在原因做成，包括你的地震理論) 都會使月地距離減少，否則不符合 "總角動量不變原理"，地震是地球的內在力作用，不是外在力的作用，所以月地系統的總角動量保持不變。再看恒星的演化過程，中子星因為重力塌縮導致體積小如小行星，所以中子星的自轉便加快到驚人的地步。

我最不明白你所述有兩點：

1.  既然 ΔI 已因地震改變，I  也是組成地球自轉之角動量力的一部份，為甚麼你仍然認為地震不會使地球之角動量不變呢 ?  

2.  改變地球之角動量未必一定由你所說的 突然 "外力矩" (例如小行星撞擊) 才可以，地震使岩石質量沿自轉軸距離改變、地核的流動、陸地像潮水起伏...等等也能使地球之角動量改變，這是我的慨念。照你的理論，地震絕不會使月地距離產生變化 ???

如果我沒有會錯意，最基本的矛盾是 ------  我認為 地球自轉的變化 (像今次地震) 會引起連鎖性的反應，包括地球角動量的改變 和 月地距離的改變；你則認為地球自轉的變化不會使地球角動量改變，月地距離也沒有改變。

另一個可能性是：

Angular momentum J = I ‧Ω，如果 I 減少，Ω 增加，J  便維持不變，月地距離也不會改變。這樣的話 也算合邏輯。稍後我會再計今次地震做成的  ΔI 有多少。