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星光紅移有幾種 ?

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發表於 2010-1-20 00:29:09 | 顯示全部樓層 |閱讀模式
本帖最後由 mca 於 2010-1-22 12:55 編輯

「紅移」並不是星光變為紅色的意思,它是指星的光譜線從原位置移向紅色端,亦即是說星光的波長被拉長了。紅移大致有三種:多普勒紅移 (Doppler Redshift)、宇宙學紅移 (Cosmological Redshift) 和 重力紅移 (Gravitational Redshift),三種中以宇宙學紅移最普遍。


--- 多普勒紅移 ---

它是由星體的自身運動引起的,原理像聲音的多普勒效應一樣,故名。設 v 是星體沿視線方向移動的速度部份,c 是光速 (300,000 km/s),紅移量便是 z = v / c,如果星體運動與視線方向成直角,v 變成零,紅移便消失。

例 1 :  v = +300 km/s,z = +300 / 300000 = +0.001
          正號表示星體正在離開地球,星光的波長被紅移拉長了 0.1 %。

例 2 :  v = –300 km/s,z = –300 / 300000 = –0.001
          負號表示星體正在走近地球,星光的波長被 "藍移" 縮短了 0.1 %。

星體的自身運動通常由星際間的萬有引力主導,所以 v 值都遠低於光速,低速時的「相對論效應」甚微可以忽略不理。


--- 宇宙學紅移 ---

這種紅移並非來自星體的自身運動,它完全是由宇宙膨脹帶動的。借用一個比喻 ---- 宇宙像一個正在吹氣中的汽球,球面點了幾個小圓圈,其中一個象征地球,其他圓圈象征星系,當汽球膨脹時,"星系" 續漸離開 "地球",但 "星系" 本身沒有移動過,只是汽球膨脹使它們離開 "地球",真正的星系也是這樣,宇宙膨脹令星系退行,同時也把星光的波長拉長了,產生類似多普勒紅移的現象。

設 v 是星體因宇宙膨脹引起的退行速度,c 是光速,星體的宇宙學紅移量便是 z = v / c,表面上這個式子和多普勒紅移一樣,不過好多時都要引入「相對論效應」來修正,因為由宇宙膨脹引起的 v 值可以很大,甚至達到光速,修正式子是

       v / c = [ (z + 1)^2  – 1 ]  /  [ (z + 1)^2 + 1 ]  或   1 + z = square root of [(c + v) / (c – v)]

例 3 :  從測量得 z = 0.1,推算v / c = (1.1^2 – 1) / (1.1^2 + 1) = 0.095,v = 0.095 光速 = 28500 km/s
例 4 :  從測量得 z = 0.5,推算v / c = (1.5^2 – 1) / (1.5^2 + 1) = 0.384,v = 0.384 光速 = 115000 km/s
例 5 :  從測量得 z = 8.2,推算v / c = (9.2^2 – 1) / (9.2^2 + 1) = 0.977,v = 0.977 光速 = 293000 km/s

           知道 v 以後,星體的距離便可以從哈勃定律  (v = Hd)  求出來。

在小尺度的宇宙空間,宇宙學紅移常常和多普勒紅移混合一起不易分辨,但在大尺度的空間下,宇宙學紅移往往比星體的多普勒紅移大很多倍,前者成為紅移主角,後者可以忽略不計。除非特別聲明,星光紅移通常指宇宙學紅移,因宇宙膨脹而生的星體退行亦稱為 Hubble Flow (哈勃流)。


--- 重力紅移 ---

根據廣義相對論,重力場 (gravitational field) 可令星光紅移,例如白矮星、中子星和黑洞,它們的密度奇大,表面就是一個強勁的重力場,能夠把星光的波長拉長產生紅移現象,黑洞的重力場甚至連自發的波長也拉長到看不見,我們見到的只是黑洞活躍時吞食鄰近發光的物質。

由重力場產生的紅移式子是 1 / (1 + z) = square root of  [1 – 2 G M / (dc^2)],式中的 G 是萬有引力常數 (6.67 x 10^–11 公制單位),c 是光速 (3 x 10^8 米/秒),M 是星的質量,r 是測量點至星體中心的距離 (通常指星的半徑)。 如果 z 在 0.03 以下,近似式子是
               
        z = G M / (dc^2)
  
例 6 :  天狼星伴星 Sirius B 是一顆白矮星,質量 2.1 x 10^30 kg,半徑 5500 km,由星的重力場引起的紅移 z = (6.67 x 10^–11) (2.1 x 10^30) / (5.5 x 10^6‧9 x 10^16) = 0.00028,這個 z 值大致與實際測量結果 (0.0003 +– 0.00005) 吻合。

例 7 :   某中子星有 1.5 倍太陽質量 = 3 x 10^30 kg,假如半徑是 15 km,星又沒有快速自轉,它的重力紅移將由下列算式決定

        1 / (1 + z) = square root of  [1 – 2 G M / (rc^2)]
                      = square root of [1 – 2 (6.67 x 10^–11) (3 x 10^30) / (1.5 x 10^4‧9 x 10^16) = 0.839

        z = 0.19  (星光的波長被拉長了 19 %)


[補充資料]

重力場令星光紅移,也可以使時間改變,假如在 Sirius B 的表面放一個時鍾 t,再與地球的時鐘 T 比較,兩者的分別大約是

           Delta t / Delta T = 1 / (1 – z) = 1 / (1 – 0.00028) = 1.00028
           即是 Sirius B 表面的時鐘比地球的時鐘約慢 0.028 % 或 每小時慢 1 秒。

            


同樣的時間改變也在地球上空的 GPS 衛星原子鐘出現,因為地面的重力較高空強,GPS 衛星原子鐘的確比地面原子鐘走得較快,大約每天快 46 微秒 (用廣義相對論預測),另一方面,GPS 衛星的飛行速度也令它的原子鐘每天走慢了 7 微秒 (用狹義相對論預測),平均 GPS 衛星原子鐘每天約快 39 微秒,為了方便管理,操作人員會在 GPS 控制軟件內加入時間修正因子 (time correction factor) 使空中時間與地面時間 "同步"。
參考  http://metaresearch.org/cosmology/gps-relativity.asp
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