怎樣利用造父變星測定距離？

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造父變星 (Cepheid) 有一個特性，就是它的光變周期與絕對星等有一定的關係，像圖一。




假設 M100 星系有某顆造父變星，從觀測知道它的光變周期是 24.0 天，平均視星等是 25.8 (圖二)，那麼它的絕對星等便可以從圖一查出來，即是 A 點的絕對星等 = -5.2，之後再從下列公式算出這顆星 (或 M100) 的距離：

m – M  = 5 log (d) – 5

式中的 m 是視星等，M 是絕對星等，d 是距離 (以 parsec 秒差距計)。現在將已知數據代入公式中，得 25.8 – (–5.2) = 5 log (d) – 5，結果 d = 16,000,000 秒差距或 52,000,000 光年，即是 M100 的距離是五千二百萬光年。使用這樣的推算方法，誤差往往有 10 ~ 20 %， 因為圖一的斜線是從累積資料統計出來，所以各家引述的星系距離都稍有差異， 例如仙女座  M31 星系，有人認為它的距離是 2.3 百萬光年，也有人說是 2.5 百萬光年。在實際觀測中，造父變星有幾種分類，主要有 I 型 (金屬含量多) 及 II 型 (金屬含量小)，它們的圖一曲線斜率有明顯的分別，甚至有小部份的曲線是非線性的，因此利用造父變星為「量天尺」，過程要十分謹慎，星光的光譜 (金屬含量、顏色指數、紅移或藍移等) 先要分析清楚，決定類型後才可繼續推算和修正，通常造父變星測距到 20 Mpc (6.5 千萬光年) 左右，再遠誤差增大。

第一個發現造父變星的光變周期 - 絕對星等關係的人是二十世紀初的美國女天文學家勒維達
( http://en.wikipedia.org/wiki/Henrietta_Swan_Leavitt )，後來哈勃利用勒維達的發現測定幾批星系距離與紅移的關係，得到宇宙膨脹的初步印象。早期的天文學家以為 M31 在銀河系之內，後來也藉造父變星測距方法將 M31 距離修正了。

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[註] 傳統上，天文學家以星體光度 (luminosity) 代替絕對星等。Luminosity 解作星體輻射出來的總功率，單位 watts，兩者可經這條公式互換： 4.8 – 星體的絕對星等 = 2.5 log (星體光度 / 太陽光度)。