有關行星軌道問題

mca

(問題源自澳門三育中學，藍色字是天文學會教育組的回應)

To: [email protected]
Sent: Saturday, October 10, 2009 10:37 PM
Subject: 有關太陽系九大行星問題

敬啓者:

本校由於教學需要, 希望香港天文學會協助, 提供有關太陽系九大行星繞太陽運行的橢圓軌道的長半軸及短半軸的準確數據, 但不用平均半徑. 期待你的好消息.
感謝!

澳們三育中學天文學會

回應：

所有行星軌道都是橢圓形的，形狀由兩個參數決定:  a 和 e

a = 軌道半長軸 (semi-major axis) = 科普書叫的 "平均半徑"
e = 軌道偏心率 (eccentricity)，e 值越小，軌道越接近正圓形，反之軌道越扁

軌道半短軸 (semi-minor axis) 的符號是 b，通常不會列出來，但可以從以下簡單式子算出：
b = a ‧square root of (1 - e^2)

以火星為例:
a = 1.5237 天文單位
e = 0.0934
b =  1.5237‧square root of (1- 0.0934 x 0.0934) = 1.5170 天文單位
遠日點 = a (1 + e) = 1.6660 天文單位
近日點 = a (1 - e) = 1.3814 天文單位

在網上會找到所有行星的 a 和 e 的數據，例如
http://www.bjp.org.cn/misc/2004-08/26/content_4341.htm (簡單)
http://www.princeton.edu/~willman/planetary_systems/Sol/ (詳細)

有了 a 和 e 數據之後，再計算 半短軸 b 便是了。不過在天文學中， b 甚少應用，反而遠日點和近日點是重要的軌道元素。