mca 發表於 2010-12-6 19:27:53

圖解 Histogram、Oversampling、FWHM

本帖最後由 mca 於 2010-12-6 23:23 編輯

Histogram、Oversampling、FWHM 是常見的 CCD 攝影及測光的技術名詞。

Histogram 直方圖

這圖用來顯示照片內不同 pixel 的亮度分佈情況,以 Photoshop 設計的 histogram 為例,X 軸代表 pixel 的亮度,全黑是 0,全白是 255,中等灰色則在 0 至 255 的中間;Y 軸是相應該亮度的 pixel 粒數,拉動 X 軸之下的 Δ 鈕可以修改原有的亮度分佈。


          http://forum.hkas.org.hk/web/Histogram.jpg


Oversampling過度取樣

根據 Niquist 的取樣理論,當照片上兩個相連 pixels 的顯示 = 望遠鏡的分辨率時,這樣的配搭是最佳的 (optimum matching)。例如用 C8 望遠鏡 (分辨率 0.6 arcsec) + CCD 相機拍攝木星,兩件器材配搭以 0.6 arcsec per 2 pixels 最好,如果把影像再放大至 0.4 arcsec per 2 pixels,這時便是 "過度取樣" (oversampling),說 "過度" 是因為 C8 根本就分辨不出 0.4 arcsec 的影像細節,即使把相片細分至 2 pixels,我們也不會獲得比 0.6 arcsec 更細緻的內容。

"過度取樣" 只是把影像蓄意放大來引起他人注意,實際上不能提升影像原有的分辨能力,偶然為之未嘗不可,但 bad seeing 時勿用,否則效果適得其反。


FWHM

理論上星點是無面積的,實際上它們總有一些可測的直徑,於是我們以 FWHM (Full Width at Half Maximum) 來標記星點的直徑,如圖二所示。


          http://forum.hkas.org.hk/web/FWHM.jpg


FWHM 有不少應用,譬如衡量大氣的 seeing,一般 seeing 時,星點的 FWHM 約在 2 pixels 左右,bad seeing 時 FWHM 可以增至 5 pixels 以上。另一應用是測量照片上的星等: 首先用軟件 (例如 MaxIm DL) 計算目標恆星的 FWHM,再在恆星處虛畫一個 4 ~ 5 倍 FWHM 直徑的同心圓,圓圈的內周邊代表天空背景的亮度,因此

                        從 CCD 獲得的星等 = 2.5 log [ (B – B’) N / t ] + k
      
式中的 B 是同心圓內星光的平均亮度,B’是同心圓周邊的平均天空背景亮度,N 是同心圓內的 pixel 粒數,t 是曝光的累積時間 (image integration time),k 是一個獨特常數,它代表 CCD 系統不完美所衍生的 "假星等"。通常軟件都有自動計算 B、B’,N、t 的能力,k 則用 "較差測光" (differential photometry) 的方法抵消,即是把目標恆星的亮度與同照片內另一確知星等的恆星比較:

                         目標恆星的星等 = 2.5 log [ (Bv – Bv’) Nv / t ] + k
                         比較恆星的星等 = 2.5 log [ (Bc – Bc’) Nc / t ] + k

上述式子相減之後,k 互相抵消,兩者的星等差 (differential magnitude) 便可以算出來,
例子見http://starizona.com/acb/ccd/projectsfaint.aspx
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