mca 發表於 2010-7-16 19:03:52

開普勒定律的妙用 (科幻題)

本帖最後由 mca 於 2010-7-17 14:12 編輯

上次提及 1680 年大彗星時 (http://forum.hkas.org.hk/viewthread.php?tid=4332&extra=page%3D1),我們知道它的軌道是極扁長的,周期約近一萬年,軌道半長徑 440 AU,近日點低至 0.006 AU。它很幸運,走近太陽時不被吃掉,但彗身受熱發出長達半個天空的耀目尾巴,嚇驚當代的歐洲人。

                  http://forum.hkas.org.hk/web/Earth_fallen_to_Sun.jpg       


這個史例令筆者幻想 ----- 假如地球軌道變成像 1680 年大彗星的極扁軌道 (圖一),地球必定奔向太陽,到近日點時地球極可能墜向太陽而死 (因為地球質量比彗星大億倍),SOHO 探測器也見過一些彗星被太陽吃掉的場面
(短片http://www.youtube.com/watch?v=1-dE_W8Nms0,留意彗尾一定背向太陽,越近太陽越長。)

問題就是:假設有朝一日地球停止圓周運動而墜向太陽,它要經過多少天 ("大限") 才毀滅呢 ?

初時未想到答案,後來望着圖一,那個極扁軌道的半長徑不是 0.5 AU 嗎 ?於是用開普勒第三定律算一算,這個軌道的周期必定是 T = √ 軌道半長徑的三次方 = √ (0.5^3) = 0.353 年,地球墜向太陽所需的時間是 0.353 年的一半 = 0.176 年或 64 天,換言之,64 天之後,地球必滅,自然不可能沿反方向回歸至現時位置了。

用上述方法也可估計各個行星墜毁太陽前的 "大限",只需將該行星公轉周期乘以 0.176 便是了:

            公轉周期         "大限”         
水星____0.24 年___ 0.24 年 x 0.176 =    15 天
金星____0.61 年___ 0.61 年 x 0.176 =    39 天
地球____1.00 年___ 1.00 年 x 0.176 =    64 天
火星____1.88 年___ 1.88 年 x 0.176 =   121 天
穀神星___4.60 年___ 4.60 年 x 0.176 =296 天
木星____11.9 年____ 11.9 年 x 0.176 =2.1 年
土星____29.5 年____ 29.5 年 x 0.176 =5.2 年
天王星___ 84 年_____ 84 年 x 0.176 =   15 年
海王星___165 年____ 165 年 x 0.176 =    29 年
冥王星___248 年____ 248 年 x 0.176 =    44 年

"大限" 計算法亦適用于離行星較遠的衛星,萬一月球失速掉落地球,它的大限是月球軌道周期 (27.3 天) x 0.176 = 4.8 天。若嫦娥再吃靈藥並且以自由墜落形式重返地球,她的預計回程約是 5 天。 :)

不要以為地球的 "64 大限" 表示人類還可以偷生 64 天。地球以每秒三十公里的速度繞日旋轉,若地球突然停止運行,它龐大的動能便立即轉化為熱能 (能量守恒原理),只需瞬間,地球上所有生物都被熱死。這雖然是幻想,但回顧世界反常的氣候,今年夏天香港氣温升至破記錄的 34C,華中地區更甚,全球暖化的惡果逐漸浮現,不再是杞人憂天吧 ?

(原載於 HKAS 會訊 2007 年 6- 7 月 p.23,上貼文是更新版。)
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