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樓主: mca

月面測量

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發表於 2008-4-9 02:27:17 | 顯示全部樓層
對帖子#7的補充

Chu Moon 4.JPG

如圖所示,如果在月面上豎起一枝旗竿PM,再用影子測量法來求旗竿的高度h,我們應該量度旗竿底部影子的長度s即PQ。若地球不是剛好在旗竿的正上方,那麼從地球拍一幅照片,很容易看出,旗竿頂M和旗竿底P在照片上是處於不同位置,我們應該量度照片上P和Q兩者影像之差,而非M和Q兩者影像之差。若用M和Q兩者影像差來進行計算,我們便會以為影子的長度是NQ即S'了。

現在想像把這枝旗竿埋在山中,便知為何量度山峰至影子端的影像差會帶來誤差了。

[ 本帖最後由 LLH 於 2008-4-9 02:34 編輯 ]
發表於 2008-4-9 02:55:02 | 顯示全部樓層
對帖子#8的補充

long and lat 2.JPG

帖子#8中的北緯70度和北緯71度無特殊意義。如圖所示,當經天秤動及緯天秤動剛好為0時,緯線看來是彼此平行的直線段。圖中藍色代表在相同緯度上有相同長度南北走向的山脈,在照片中它們的上下跨度相同,而左右跨度有異。若把照片中的上下跨度除以緯度的餘弦,左右跨度除以經度的餘弦,然後應用勾股定理算出山脈的長度,則近中央的山脈所算出的長度會比近邊緣的為短,這計算結果當然不對。
 樓主| 發表於 2008-4-9 21:45:24 | 顯示全部樓層
Dear LLH,

Thanks for your supplement.
I put my feedback on
http://www.alanchuhk.com/Reply_LLH_2.doc

Alan
 樓主| 發表於 2008-4-10 15:27:32 | 顯示全部樓層

回復 #10

(差 D 看漏左 #10)

Dear LLH,

客氣客氣。我的而且確用肉眼判斷 prime meridian 的南北方向 (甪 Rukl's Atlas 為準則)。這樣有幾準呢 ?  如果離月盤中心不超過 50 度左右,我有 D 信心擺得幾正(e.g. Cos 45 和 cos 50 之差別 只有 10%),但是在月邊緣的照片就較困難擺得正了 (e.g. cos 70 和 cos 75 之差別 已大過 30 %),真係要靠 D 經驗。

AC
發表於 2008-4-12 16:50:40 | 顯示全部樓層
Dear Alan,

在你文章中的例子中,是把在照片中的山峰連接月面上山峰影子所構成的線段作為起點計算。在按Step 1乘上放大倍數後,你在Step 2解釋影子的經度令影子從地球看來會較短,因此還要將之除以經度的餘弦來修正。最後用Step 3的直角三角形方法求便出山的高度。

我在帖子#7及#11提出的,是說在照片中把山峰連接月面上山峰影子所構成的線段經過上述Step 1及Step 2修正後,並不是你文中Fig 4所希望測量的s。

Chu Moon 6.JPG

上圖所示為假設月面赤道上在經度-40度、0度及+40度分別插上相同高度h的旗竿(紅色線段),而太陽(在不同時間)分別在各地傾角為20度時,令這些旗竿投下在月面相同長度(= h/tan 20度)的影子(綠色線段)。

如果我們以綠色線段為起點計算,經過你的3個Steps是可以算出旗竿高度h。但要注意綠色線段是由旗竿的底部開始的。

但如果我們連接旗竿的頂部和影子的端點,得到的是紫色線段。紫色線段可能比綠色線段長,也可能比較短,要視乎旗竿的位置與太陽的方向而定。總之,如果我們以紫色線段為起點計算,便難免帶來誤差。
發表於 2008-4-12 16:56:54 | 顯示全部樓層
你問我可否列出一條精密正確的月面測量公式。我稍後會給出。不是賣關子,而是打字需時。
 樓主| 發表於 2008-4-12 22:27:50 | 顯示全部樓層
Dear LLH,

No problem to wait your trimming for precise formula. If you have such one which is also convenient to apply, I would like to use it.

There are other formulae (precise?) in literatures. Here is the one I met in Gernold North’s book:



I do not use GN’s approach for two reasons:
1.  His listed formulae look sophisticated and do not convince me by tests through examples, just theory.  
2.   In visual measurements without equipment aids, a person often produces human error which already overrides the need of trimming for “precise” mathematics.

I am speaking as a practical amateur.  Try to measure repeatedly the same lunar photograph, you probably get pixel reading of 80 today, 78 tomorrow or 82 next week. The worst uncertainty of measurement comes from short shadow such as the Straight Wall I showed in my worked example: you probably get unsteady readings of 15, 16, 17 or even 18 pixels !!!  More uncertainty if you measured eccentric craters such as Schiller in the SW limb.
 樓主| 發表於 2008-4-13 01:20:04 | 顯示全部樓層

回應貼子 # 15

Dear LLH,

你的理論我同意。不過理論歸理論,實際執行時不能這樣完美,最不明朗是 ----
影子的經度點夠竟怎樣決定好呢 ?   理論上測量者有 N 點位置可供選擇: 山峰尖,在地面上的影子頭 (但肉眼見不到 !),影子尾還是它的中點?  不同的選擇點都有稍異的經度值,就算依足理論計算也必定有相應的誤差。

我的「中庸之道」是昨天貼出來的文章「觀測與理論」http://www.alanchuhk.com/Lunar_measurement_1.doc
它解釋了我為什麼要限制太陽高度在 2 – 15 度之間的範圍,這樣就可以把影子長度當作 L’ 處理而誤差仍然可以接受。

Anyway let's wait for formula trimming.

AC
 樓主| 發表於 2008-4-30 16:52:12 | 顯示全部樓層
I have expanded this method of lunar measurements, predominantly shown in page 3, 9 & 10.
http://www.alanchuhk.com/Crater_diameter_depth.doc  (1.1 MB)

AC
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